If (S_{m+2}-S_m=151), what is the value of (m)?यदि (S_{m+2}-S_m=151) है तो (m) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7474
Let S_m be the sum of the first m natural numbers. In S_{m+2}-S_m, only the next two numbers, (m+1) and (m+2), remain. Thus, S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3. Hence 2m+3=151, so 2m=148 and m=74. If m were 73, the difference would be 149, not 151. Exam tip: In differences of such sums, cancel the common initial terms and add only the extra terms.पहले m प्राकृतिक संख्याओं के योग को S_m मानें। तब S_{m+2}-S_m में केवल अगली दो संख्याएँ, अर्थात (m+1) और (m+2), बचती हैं। इसलिए S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3। अतः 2m+3=151, जिससे 2m=148 और m=74 प्राप्त होता है। 73 लेने पर अंतर 149 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: योगों के ऐसे अंतर में समान शुरुआती पद कट जाते हैं और केवल अतिरिक्त पद जोड़ने होते हैं।
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