What is the ratio of (S_{72}) to (S_{24})?(S_{72}) और (S_{24}) का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(219:25\)\(219:25\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{72}=\frac{72\times73}{2}=2628\) and \(S_{24}=\frac{24\times25}{2}=300\). Therefore, \(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\), so option B is correct. Option \(219:20\) does not result from simplifying the ratio correctly. Exam tip: substitute the value of \(n\) carefully in the sum formula before reducing the ratio.प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{72}=\frac{72\times73}{2}=2628\) और \(S_{24}=\frac{24\times25}{2}=300\)। इसलिए \(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\), अतः विकल्प B सही है। विकल्प \(219:20\) में अनुपात को सही समान गुणनखंड से सरल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: अनुपात निकालने से पहले दोनों योगों के सूत्र में \(n\) का मान सावधानी से रखें।
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