What is the sum of natural numbers from (44) to (97)?(44) से (97) तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3807)(3807)
The required integers are 44, 45, ..., 97. For a range beginning at 44, it is convenient to subtract the sum of integers through 43 from the sum through 97. The formula for the first n natural numbers is \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\). Therefore, \\(S_{97}=\frac{97\cdot98}{2}=4753\\), and \\(S_{43}=\frac{43\cdot44}{2}=946\\). Their difference is \\(4753-946=3807\\).
Hence option D is correct. Subtracting \\(S_{44}\\) would remove 44 itself and give the wrong range, so the upper limit before the starting number must be 43. A quick check also helps: there are 54 terms, and their average is \\(\frac{44+97}{2}=70.5\\); multiplying gives \\(54\times70.5=3807\\).यहाँ 44, 45, ..., 97 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग चाहिए। 44 से शुरू होने वाली range के लिए 97 तक के योग में से 43 तक का योग घटाना सुविधाजनक है। पहले n प्राकृतिक संख्याओं का सूत्र \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) है। इसलिए \\(S_{97}=\frac{97\cdot98}{2}=4753\\) और \\(S_{43}=\frac{43\cdot44}{2}=946\\)। अंतर \\(4753-946=3807\\) है।
इसलिए विकल्प D सही है। यदि \\(S_{44}\\) घटाएँगे, तो 44 भी हट जाएगा और range गलत हो जाएगी; इसी कारण starting number से ठीक पहले वाले पद, अर्थात 43 तक का योग घटाना चाहिए। जाँच के लिए 54 पद हैं और औसत \\(\frac{44+97}{2}=70.5\\) है। अतः \\(54\times70.5=3807\\), जो वही उत्तर देता है।
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