If (S_n=6216), what is the value of (n)?यदि (S_n=6216) है तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (111)(111)
The direct answer is option B, \(111\). For the first \(n\) natural numbers, \(S_n=\frac{n(n+1)}2\). We need \(\frac{n(n+1)}2=6216\), so \(n(n+1)=12432\). Since \(111\times112=12432\), \(n=111\). Verification: \(111\times112/2=111\times56=6216\). Option A, 110, gives \(110\times111/2=6105\). Option B is correct. Option C, 112, gives \(112\times113/2=6328\). Option D, 113, gives \(113\times114/2=6441\). Thus the neighboring choices do not satisfy the given sum. A useful method is to double the sum and look for two consecutive factors. Memory cue: identify \(n\) and \(n+1\) whose product is \(2S_n\).सीधा उत्तर विकल्प B, \(111\), है। पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}2\) होता है। इसलिए \(\frac{n(n+1)}2=6216\), अर्थात \(n(n+1)=12432\)। अब \(111\times112=12432\), इसलिए \(n=111\)। जाँच: \(111\times112/2=111\times56=6216\)। विकल्प A, 110, देने पर \(110\times111/2=6105\) मिलता है। विकल्प B सही है। विकल्प C, 112, देने पर 6328 मिलता है और विकल्प D, 113, देने पर 6441 मिलता है; दोनों दिए हुए योग नहीं हैं। सबसे आसान तरीका है योग को 2 से गुणा करके दो क्रमागत संख्याएँ ढूँढना। याद रखें: \(2S_n=n(n+1)\)।
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