Which sum is obtained by adding 76 + 77 + 78 + 79 + 80 to S_75?S_75 में 76 + 77 + 78 + 79 + 80 जोड़ने पर कौन-सा योग प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: S_80S_80
The notation S_k represents the sum of the first k natural numbers: S_k = 1 + 2 + ... + k. Thus S_75 already contains every term from 1 through 75. The expression adds the five consecutive terms 76, 77, 78, 79, and 80. These are exactly the terms that follow 75, so no number is skipped and no term is repeated. Consequently, S_75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 = 1 + 2 + ... + 80 = S_80. Therefore option C is correct. S_78 would stop after adding 76, 77, and 78; S_79 would omit 80; and S_81 would require adding one more term, 81, which is not present. The answer follows from tracking the endpoint of the partial sum, not from calculating the numerical total.S_k का अर्थ पहले k प्राकृतिक संख्याओं का योग है, अर्थात S_k = 1 + 2 + ... + k। इसलिए S_75 में 1 से 75 तक के सभी पद पहले से शामिल हैं। प्रश्न में इसके साथ 76, 77, 78, 79 और 80, यानी 75 के बाद आने वाले ठीक पाँच क्रमागत पद, जोड़े गए हैं। न कोई पद छूटा है और न कोई पद दोबारा जोड़ा गया है। अतः S_75 + 76 + 77 + 78 + 79 + 80 = 1 + 2 + ... + 80 = S_80 होगा। इसलिए विकल्प C सही है। S_78 में केवल 76 से 78 तक के पद आते, S_79 में 80 छूट जाता और S_81 के लिए 81 भी जोड़ना पड़ता, जबकि वह प्रश्न में नहीं दिया गया है। यहाँ कुल योग निकालने के बजाय अंतिम पद को पहचानना पर्याप्त है।
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