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Which of the following sets represents numbers obtained as the sum of the first n natural numbers (triangular numbers)?निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग से बनने वाली संख्याओं (त्रिभुजाकार संख्याओं) को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\left\{\frac{n(n+1)}{2}:n\in\mathbb{N},\ n\geq1\right\}\)\(\left\{\frac{n(n+1)}{2}:n\in\mathbb{N},\ n\geq1\right\}\)
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\), so option A gives the set of triangular numbers. For example, \(n=3\) gives 6. Squares form a different set. In exams, identify the standard sum formula before choosing.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है, इसलिए विकल्प A त्रिभुजाकार संख्याओं का समुच्चय है। जैसे \(n=3\) पर योग 6 मिलता है। वर्गों का समुच्चय अलग है। परीक्षा में योग-सूत्र को पहचानकर विकल्प चुनें।
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