In a triangular parking arrangement, the (1)st row has (2) vehicles, the (2)nd has (4) vehicles, and the (40)th has (80) vehicles. How many vehicles are there in total?एक त्रिभुजाकार पार्किंग में (1)वीं पंक्ति में (2) वाहन, (2)वीं में (4) वाहन और (40)वीं में (80) वाहन हैं। कुल वाहन कितने होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16401640
The numbers of vehicles in the rows are 2, 4, 6, ..., 80, so the number in each row is twice its row number. Hence the total is \(2(1+2+3+\cdots+40)\). Since \(1+2+\cdots+40=\frac{40\times41}{2}=820\), the total is \(2\times820=1640\) vehicles. The value 1600 may result from using \(40\times40\), but that is not the correct sum of this arithmetic progression. Exam tip: identify the first term, last term and number of terms, then use \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\).पंक्तियों में वाहनों की संख्या 2, 4, 6, ..., 80 है, अर्थात प्रत्येक पंक्ति में वाहन संख्या पंक्ति संख्या की दोगुनी है। इसलिए कुल वाहन \(2(1+2+3+\cdots+40)\) होंगे। \(1+2+\cdots+40=\frac{40\times41}{2}=820\), अतः कुल \(2\times820=1640\) वाहन हैं। 1600 केवल \(40\times40\) लेने से मिल सकता है, जो इस समांतर श्रेणी का सही योग नहीं है। परीक्षा टिप: समांतर श्रेणी में पहले पद, अंतिम पद और पदों की संख्या पहचानकर \(S_n=\frac{n}{2}(a+l)\) लगाएँ।
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