The value of Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ + S₍ₙ₋₂₎ − S₍ₙ₋₃₎ is 100. What is n?Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ + S₍ₙ₋₂₎ − S₍ₙ₋₃₎ का मान 100 है। n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5151
For sums of the first natural numbers, Sₖ − S₍ₖ₋₁₎ = k. Apply this identity to both pairs: Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = n and S₍ₙ₋₂₎ − S₍ₙ₋₃₎ = n − 2. Thus the complete expression equals n + (n − 2) = 2n − 2. The corrected value is 100, so 2n − 2 = 100, giving 2n = 102 and n = 51. Hence option C is correct. The original value 99 would produce n = 50.5, which is not a natural-number index and makes the original MCQ invalid; it has therefore been corrected to 100. The signs must be grouped as the two consecutive-sum differences shown.प्राकृतिक संख्याओं के आंशिक योगों के लिए Sₖ − S₍ₖ₋₁₎ = k होता है। इसलिए पहले दो पदों का अंतर Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = n और अगले दो पदों का अंतर S₍ₙ₋₂₎ − S₍ₙ₋₃₎ = n − 2 होगा। पूरा व्यंजक n + (n − 2) = 2n − 2 बन जाता है। संशोधित प्रश्न में इसका मान 100 है, अतः 2n − 2 = 100, जिससे 2n = 102 और n = 51 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। मूल मान 99 रखने पर n = 50.5 मिलता, जो प्राकृतिक संख्या नहीं है और MCQ को अमान्य बना देता है; इसलिए 99 को 100 से सुधारा गया है। ऋण चिह्नों को दो लगातार योगों के अंतर के रूप में समूहित करना आवश्यक है।
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