On a stage, row 1 has 3 lamps, row 2 has 6 lamps, and row 30 has 90 lamps. If row r has 3r lamps, how many lamps are there in total?एक मंच पर पहली पंक्ति में 3 दीपक, दूसरी पंक्ति में 6 दीपक और 30वीं पंक्ति में 90 दीपक हैं। यदि rवीं पंक्ति में 3r दीपक हैं, तो कुल दीपक कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13951395
Row r contains 3r lamps, so the total for rows 1 through 30 is 3(1 + 2 + ⋯ + 30), or simply 3S₃₀. Using the first-n sum formula, S₃₀ = 30 × 31/2 = 15 × 31 = 465. Therefore the total number of lamps is 3 × 465 = 1395, so option A is correct. The factor 3 is common to every row and can be taken outside the summation. It should not be added as an extra row or applied only to the last row. The other options may result from calculating S₃₀ incorrectly, mishandling the multiplier, or making an arithmetic error after finding the sum.rवीं पंक्ति में 3r दीपक हैं, इसलिए पहली 30 पंक्तियों में कुल दीपकों की संख्या 3(1 + 2 + ⋯ + 30) अर्थात् 3S₃₀ होगी। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र से S₃₀ = 30 × 31/2 = 15 × 31 = 465। अतः कुल दीपक = 3 × 465 = 1395। इसलिए विकल्प A सही है। यहाँ 3 प्रत्येक पंक्ति का समान गुणक है, इसलिए उसे पूरे योग के बाहर रखा जा सकता है। उसे अतिरिक्त पंक्ति मानना या केवल 30वीं पंक्ति पर लागू करना गलत होगा। अन्य विकल्प S₃₀ की गलत गणना, गुणक को गलत ढंग से लगाने या अंतिम गुणा में अंकगणितीय त्रुटि से प्राप्त हो सकते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
