If (S_{2p}=820), what is the value of (p)?यदि (S_{2p}=820) है तो (p) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(S_{2p}=820\), so \(\frac{2p(2p+1)}{2}=820\). Since \(\frac{40\times41}{2}=820\), we get \(2p=40\), hence \(p=20\). If \(p=19\), the index would be \(38\), whose sum is not 820. Exam tip: When a sum is given, equate it to \(n(n+1)/2\) and find the index \(n\) first.पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(S_{2p}=820\) है, अतः \(\frac{2p(2p+1)}{2}=820\)। क्योंकि \(\frac{40\times41}{2}=820\), इसलिए \(2p=40\) और \(p=20\) होगा। \(p=19\) लेने पर सूचकांक \(38\) होगा, जिसका योग 820 नहीं है। परीक्षा टिप: योग दिया हो तो पहले \(n(n+1)/2\) के बराबर रखकर सूचकांक \(n\) ज्ञात करें।
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