If S₍ₘ₊₁₎ − Sₘ = 76, what is the value of m?यदि S₍ₘ₊₁₎ − Sₘ = 76 है, तो m का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7575
Direct answer: option B, 75. Sₘ is 1 + 2 + … + m, while S₍ₘ₊₁₎ is 1 + 2 + … + m + (m + 1). When Sₘ is subtracted from S₍ₘ₊₁₎, all common terms cancel and only the newly added term m + 1 remains. Thus S₍ₘ₊₁₎ − Sₘ = m + 1. The question states that this difference is 76, so m + 1 = 76 and m = 75. Option A, 74, subtracts too much. Option B is correct because one is subtracted from 76. Option C, 76, results from forgetting the +1 in the new term. Option D, 77, comes from adding rather than subtracting one. Memory cue: the difference between consecutive partial sums equals the newly added term, not the old endpoint.सीधा उत्तर: विकल्प B, 75। Sₘ = 1 + 2 + … + m होता है, जबकि S₍ₘ₊₁₎ = 1 + 2 + … + m + (m + 1) होता है। जब Sₘ को S₍ₘ₊₁₎ से घटाते हैं, तो 1 से m तक के सभी समान पद कट जाते हैं और केवल नया पद m + 1 बचता है। इसलिए S₍ₘ₊₁₎ − Sₘ = m + 1। प्रश्न में यह अंतर 76 दिया गया है, अतः m + 1 = 76 और दोनों पक्षों से 1 घटाने पर m = 75 मिलता है। विकल्प A, 74, में आवश्यकता से अधिक घटाया गया है। विकल्प B सही है। विकल्प C, 76, उस गलती से मिलता है जिसमें m + 1 को m मान लिया जाता है। विकल्प D, 77, घटाने की जगह 1 जोड़ने से प्राप्त हो सकता है। याद रखें: लगातार दो आंशिक योगों का अंतर नया जुड़ा हुआ पद होता है।
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