What is the ratio of (S_{60}) to (S_{30})?(S_{60}) और (S_{30}) का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(122:31\)\(122:31\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\) and \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\). Hence, \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\). Option \(61:15\) may appear close, but it is not the simplified ratio of the two sums. Exam tip: you can also cancel common factors directly in \(\frac{60\times61}{30\times31}\) instead of calculating both sums fully.पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। इसलिए \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\) और \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\)। अतः \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\)। विकल्प \(61:15\) निकट लगता है, पर यह दिए गए योगों का सरलीकृत अनुपात नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों योग निकालने के बजाय \(\frac{60\times61}{30\times31}\) में समान गुणकों को काटकर भी अनुपात ज्ञात किया जा सकता है।
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