If (S_n=465), what will be the value of (S_{n+5})?यदि (S_n=465) है तो (S_{n+5}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(630\)\(630\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=465\) gives \(n(n+1)=930\), so \(n=30\). Therefore, \(S_{n+5}=S_{35}=\frac{35\times36}{2}=630\). Options such as \(635\) result from not applying the sum formula correctly for all terms from 31 to 35. Exam tip: first find \(n\) from the given sum, then substitute the new index in the formula.प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=465\) से \(n(n+1)=930\), इसलिए \(n=30\)। अब \(S_{n+5}=S_{35}=\frac{35\times36}{2}=630\)। \(635\) जैसे विकल्प गलत हैं क्योंकि वे 31 से 35 तक की सभी संख्याएँ जोड़ने के बजाय योग के सूत्र का सही प्रयोग नहीं करते। परीक्षा टिप: पहले दिए गए योग से \(n\) ज्ञात करें, फिर नया सूचकांक सूत्र में रखें।
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