If Sₙ = 1953, what is the value of S₍ₙ₊₂₎?यदि Sₙ = 1953 है, तो S₍ₙ₊₂₎ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20802080
First identify n using Sₙ = n(n + 1)/2. We need n(n + 1)/2 = 1953, so n(n + 1) = 3906. Since 62 × 63 = 3906, n = 62. The requested index is therefore n + 2 = 64. Applying the sum formula gives S₆₄ = 64 × 65/2 = 32 × 65 = 2080. Hence option B is correct. Option A may result from adding only one new term incorrectly, while options C and D usually arise from advancing too far or making an arithmetic error. The essential step is to recover the original index before evaluating the shifted partial sum; the symbol n is not itself equal to 1953.सबसे पहले सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से n ज्ञात करें। हमें n(n + 1)/2 = 1953 मिलता है, इसलिए n(n + 1) = 3906। क्योंकि 62 × 63 = 3906, अतः n = 62। अब माँगा गया सूचकांक n + 2 = 64 है। इसलिए S₆₄ = 64 × 65/2 = 32 × 65 = 2080। अतः विकल्प B सही उत्तर है। विकल्प A में प्रायः केवल एक पद जोड़ने की भूल होती है, जबकि C और D में सूचकांक को आवश्यकता से अधिक आगे बढ़ाने या गणना में गलती करने की संभावना रहती है। मुख्य बात यह है कि पहले मूल सूचकांक n पहचानना चाहिए; n का मान 1953 नहीं है, बल्कि 1953 उस सूचकांक तक का योग है।
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