If (S_{n+1}-S_{n-2}=150), what will be the value of (n)?यदि (S_{n+1}-S_{n-2}=150), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5050
Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_{n+1}-S_{n-2}\), the common terms from 1 to \(n-2\) cancel, leaving \((n-1)+n+(n+1)\). Hence, \(S_{n+1}-S_{n-2}=3n=150\), so \(n=50\). If \(n=49\), the difference would be 147, not 150. Exam tip: In differences of sums, cancel the common initial terms and write the remaining consecutive terms.पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग को \(S_n\) मानें। \(S_{n+1}-S_{n-2}\) में \(1\) से \(n-2\) तक के समान पद कट जाते हैं और केवल \((n-1)+n+(n+1)\) बचते हैं। अतः \(S_{n+1}-S_{n-2}=3n=150\), इसलिए \(n=50\)। विकल्प 49 लेने पर योगांतर \(147\) होगा, 150 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे योगांतर में समान प्रारम्भिक पदों को काटकर बचे हुए लगातार पद लिखें।
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