If (S_n=4560), what is the value of (S_{n+5}-S_n)?यदि (S_n=4560), तो (S_{n+5}-S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 490490
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(\frac{n(n+1)}{2}=4560\), we get \(n=95\). Hence, \(S_{n+5}-S_n\) is the sum of the next five natural numbers: \(96+97+98+99+100=490\). The value \(495\) would result if 101 were also included. Exam tip: \(S_{n+k}-S_n\) always represents the sum of terms from \(n+1\) to \(n+k\).प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=4560\) से \(n=95\) मिलता है। इसलिए \(S_{n+5}-S_n\) अगली पाँच संख्याओं, अर्थात् \(96+97+98+99+100\), का योग है, जो \(490\) है। \(495\) तब मिलता यदि 101 को भी जोड़ दिया जाता। परीक्षा टिप: \(S_{n+k}-S_n\) हमेशा \(n+1\) से \(n+k\) तक के पदों का योग होता है।
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