What is the ratio of the sums of the first (90) and first (60) natural numbers?पहले (90) और पहले (60) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 273:122273:122
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) and \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\). Therefore, \(4095:1830=273:122\). The ratio \(3:2\) is only the ratio of 90 to 60, not of their sums. Exam tip: When comparing such sums, include the \(n+1\) factor in \(n(n+1)/2\).पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग
\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। इसलिए \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) और \(S_{60}=\frac{60\times61}{2}=1830\)। अतः अनुपात \(4095:1830=273:122\) है। \(3:2\) केवल 90 और 60 का अनुपात है, उनके योगों का नहीं। परीक्षा टिप: योगों का अनुपात निकालते समय \(n(n+1)/2\) में \(n+1\) गुणक को भी अवश्य शामिल करें।
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