If (S_{n+2}-S_n=155), what is the value of (n)?यदि (S_{n+2}-S_n=155), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7676
Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_{n+2}-S_n\), the common initial terms cancel, leaving \((n+1)+(n+2)=2n+3\). Thus, \(2n+3=155\), so \(2n=152\) and \(n=76\). If \(n=77\), the difference would be \(157\), not \(155\). Exam tip: In differences of sums, cancel the common terms and add only the remaining terms.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग को \(S_n\) मानें। तब \(S_{n+2}-S_n\) में केवल अगली दो संख्याएँ बचती हैं: \((n+1)+(n+2)=2n+3\)। अतः \(2n+3=155\), इसलिए \(2n=152\) और \(n=76\)। विकल्प 77 लेने पर अंतर \(157\) होता, 155 नहीं। परीक्षा टिप: योगों के अंतर में समान प्रारम्भिक पद कट जाते हैं; केवल बचे हुए पद जोड़ें।
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