If (S_n-S_{50}=1575), what is the value of (n)?यदि (S_n-S_{50}=1575), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7575
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(S_n-S_{50}=1575\) and \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\). Therefore, \(S_n=1575+1275=2850\). Now \(\frac{n(n+1)}{2}=2850\), so \(n(n+1)=5700=75\times76\). Hence, \(n=75\). The nearby option 80 does not give a difference of 1575 from \(S_{50}\). Exam tip: In such questions, first add the known \(S_k\) to find \(S_n\).प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(S_n-S_{50}=1575\) और \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\) है। अतः \(S_n=1575+1275=2850\)। अब \(\frac{n(n+1)}{2}=2850\), अर्थात \(n(n+1)=5700=75\times76\)। इसलिए \(n=75\)। निकटतम विकल्प 80 के लिए योगांतर \(S_{80}-S_{50}\) 1575 नहीं होगा। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए \(S_k\) का मान जोड़कर \(S_n\) ज्ञात करें।
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