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If the sum of the first (n) natural numbers is (S_n), what is (S_{n+1}-S_{n-1}) equal to?यदि पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (S_n) है, तो (S_{n+1}-S_{n-1}) किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2n+1\)\(2n+1\)
\(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) and \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, the common terms cancel, leaving \(n+(n+1)=2n+1\). Hence, the correct answer is \(2n+1\). \(n+1\) is only the newly added last term; the term \(n\) must also be included. Exam tip: Expand the two sums and identify the terms that cancel.\(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर समान पद कट जाते हैं और \(n+(n+1)=2n+1\) बचता है। इसलिए सही उत्तर \(2n+1\) है। \(n+1\) केवल अगला जोड़ा गया पद है; इसमें \(n\) भी शामिल होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में दोनों योगों को फैलाकर कटने वाले पद पहचानें।
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