If (S_n-S_{n-2}=101), what is the value of (S_n)?यदि (S_n-S_{n-2}=101), तो (S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 13261326
Here, \(S_n\) is the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_n-S_{n-2}\), the first \(n-2\) terms cancel, leaving \((n-1)+n=2n-1\). Thus, \(2n-1=101\) gives \(n=51\). Therefore, \(S_{51}=\frac{51\times52}{2}=1326\). Option 1275 is \(S_{50}\), so it is close but not correct. Exam tip: In differences of partial sums, cancel the common initial terms and write the remaining terms.यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। \(S_n-S_{n-2}\) में पहले \(n-2\) पद कट जाते हैं और केवल \((n-1)+n=2n-1\) बचता है। अतः \(2n-1=101\) से \(n=51\)। इसलिए \(S_{51}=\frac{51\times52}{2}=1326\)। विकल्प 1275, \(S_{50}\) है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में समान प्रारम्भिक पदों को काटकर बचे हुए पद लिखें।
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