If Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = 57, what is the value of Sₙ?यदि Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = 57 है, तो Sₙ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 16531653
For Sₙ = 1 + 2 + 3 + ... + n, subtracting S₍ₙ₋₁₎ = 1 + 2 + ... + (n − 1) leaves only the final term n. Hence Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = n. The given difference is 57, so n = 57. Now calculate the required sum: S₅₇ = 57 × 58/2 = 57 × 29 = 1653. Therefore option B is correct. Option A is close but reflects an arithmetic error in the product or division. Options C and D correspond to using a larger index or adding an unrelated term. The important concept is that the difference of two consecutive partial sums identifies the newly included natural number.Sₙ = 1 + 2 + 3 + ... + n तथा S₍ₙ₋₁₎ = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) होता है। दोनों को घटाने पर पहले के सभी पद कट जाते हैं और केवल अंतिम पद n बचता है। इसलिए Sₙ − S₍ₙ₋₁₎ = n। प्रश्न में यह अंतर 57 दिया है, अतः n = 57। अब S₅₇ = 57 × 58/2 = 57 × 29 = 1653। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में सामान्यतः गुणा या 2 से भाग देने में छोटी गणना-त्रुटि होती है, जबकि C और D में गलत सूचकांक लेने या अनावश्यक पद जोड़ने की संभावना है। मुख्य विचार यह है कि लगातार दो आंशिक योगों का अंतर नया जोड़ा गया प्राकृतिक पद बताता है।
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