If Sₙ = 1275, what is the value of S₍ₙ₊₃₎?यदि Sₙ = 1275 है, तो S₍ₙ₊₃₎ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 14311431
Direct answer: option C, 1431. Since Sₙ is the sum of the first n natural numbers, Sₙ = n(n + 1)/2. The given equation gives n(n + 1)/2 = 1275, so n(n + 1) = 2550. The consecutive numbers 50 and 51 have product 2550, hence n = 50. The required sum is therefore Sₙ₊₃ = S₅₃. Applying the formula again, S₅₃ = 53 × 54/2 = 53 × 27 = 1431. Option A, 1378, does not equal the sum through 53. Option B, 1406, is S₅₂ and reflects increasing the index by only two. Option C is correct because the index must increase from 50 to 53. Option D, 1485, comes from using an incorrect index or arithmetic. Memory cue: first solve for the original index, then apply the requested shift; do not shift the sum value itself.सीधा उत्तर: विकल्प C, 1431। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। दिए गए Sₙ = 1275 से n(n + 1)/2 = 1275, अर्थात् n(n + 1) = 2550 मिलता है। 50 × 51 = 2550 होने के कारण n = 50 है। अब n + 3 = 53, इसलिए हमें S₅₃ निकालना है। सूत्र लगाने पर S₅₃ = 53 × 54/2 = 53 × 27 = 1431 प्राप्त होता है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A, 1378, सही सूचकांक का योग नहीं है। विकल्प B, 1406, वास्तव में S₅₂ है और n में केवल 2 जोड़ने की गलती दर्शाता है। विकल्प D, 1485, गलत सूचकांक या गुणा से मिल सकता है। याद रखें: पहले n का मान खोजें, फिर n + 3 का नया सूचकांक लगाएँ; 1275 में सीधे 3 जोड़ना सही तरीका नहीं है।
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