Find the value of S₂₅ + S₂₇, where Sₙ denotes the sum of the first n natural numbers.Sₙ पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग को दर्शाता है। S₂₅ + S₂₇ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 703703
Direct answer: option A, 703. The notation Sₙ means 1 + 2 + … + n, so use Sₙ = n(n + 1)/2 separately for both terms. First, S₂₅ = 25 × 26/2 = 25 × 13 = 325. Next, S₂₇ = 27 × 28/2 = 27 × 14 = 378. Adding the two values gives S₂₅ + S₂₇ = 325 + 378 = 703. Option A is therefore correct. Option B, 713, is ten more than the correct result and can arise from a final addition error. Option C, 723, may come from using an incorrect consecutive factor or adding an extra term. Option D, 733, is also inconsistent with the two calculated sums. Do not add the subscripts first: S₂₅ + S₂₇ does not mean S₅₂. Memory cue: calculate each partial sum first, then combine the answers; a subscript identifies the endpoint of one sum.सीधा उत्तर: विकल्प A, 703। Sₙ का अर्थ 1 + 2 + … + n है, इसलिए दोनों योग अलग-अलग निकालने होंगे। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से S₂₅ = 25 × 26/2 = 25 × 13 = 325 प्राप्त होता है। इसी प्रकार S₂₇ = 27 × 28/2 = 27 × 14 = 378। अब दोनों को जोड़ने पर S₂₅ + S₂₇ = 325 + 378 = 703 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 713, अंतिम जोड़ में दस की त्रुटि से आ सकता है। विकल्प C, 723 और विकल्प D, 733 गलत गुणनखंड लेने, किसी अतिरिक्त पद को जोड़ने या अंकगणितीय गलती से मिल सकते हैं। ध्यान रखें कि 25 और 27 को जोड़कर S₅₂ नहीं बनाया जा सकता, क्योंकि यहाँ दो अलग-अलग आंशिक योग जोड़े जा रहे हैं। याद रखने का तरीका: हर S का मान पहले निकालें, फिर उन्हें जोड़ें।
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