What sum is obtained by adding 53 + 54 + 55 to 1 + 2 + ⋯ + 52?1 + 2 + ⋯ + 52 में 53 + 54 + 55 जोड़ने पर प्राप्त योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 15401540
The governing idea is that consecutive terms can be joined into one longer first-n sum. The expression 1 + 2 + ⋯ + 52 already equals S₅₂. Adding 53, 54, and 55 extends the sequence without a gap, so the complete expression is S₅₅. Apply Sₙ = n(n + 1)/2: S₅₅ = 55 × 56/2 = 55 × 28 = 1540. Therefore option A is correct. It would be incorrect to add the indices 52, 53, 54, and 55, because these numbers are terms included in the same sum rather than separate indices to be combined. The other choices are plausible numerical distractors caused by selecting the wrong final term or making a multiplication error.इस प्रश्न में लगातार पदों को एक बड़े प्रथम-n योग में बदलने की अवधारणा लागू होती है। 1 + 2 + ⋯ + 52 पहले 52 प्राकृतिक संख्याओं का योग, अर्थात् S₅₂, है। इसमें 53, 54 और 55 जोड़ने पर क्रम बिना किसी अंतराल के 55 तक बढ़ जाता है। इसलिए पूरा व्यंजक S₅₅ होगा। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से S₅₅ = 55 × 56/2 = 55 × 28 = 1540 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। 52, 53, 54 और 55 को अलग-अलग सूचकांक समझकर जोड़ना गलत होगा, क्योंकि ये सभी उसी योग के पद हैं। अन्य विकल्प अंतिम पद गलत लेने या गुणा में त्रुटि करने से प्राप्त हो सकते हैं।
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