What is the ratio of (S_{30}) to (S_{15})?(S_{30}) और (S_{15}) का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(31:8\)\(31:8\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) and \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\). Therefore, \(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\). The ratio \(31:9\) would result from using an incorrect value for the second sum. Exam tip: simplify a ratio at the end by dividing both terms by their greatest common factor.पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) और \(S_{15}=\frac{15\times16}{2}=120\)। इसलिए \(S_{30}:S_{15}=465:120=31:8\)। \(31:9\) तब मिलता यदि हर का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: अनुपात को अंत में दोनों पदों के महत्तम समापवर्तक से सरल करें।
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