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Why is the product \(n(n+1)\) always even in the formula \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first n natural numbers?प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n(n+1)\) का गुणनफल सदैव सम क्यों होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because one of any two consecutive natural numbers is always even.क्योंकि दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं में एक संख्या अवश्य सम होती है।
Among two consecutive numbers, one is even and the other is odd. Thus \(n(n+1)\) always has a factor of 2, so division by 2 gives an integer sum. Exam tip: use the even-odd pattern for consecutive integers.क्रमागत संख्याओं में एक सम और दूसरी विषम होती है। इसलिए \(n(n+1)\) में 2 का गुणनखंड अवश्य मिलता है और उसे 2 से भाग देने पर पूर्णांक योग प्राप्त होता है। परीक्षा में क्रमागत संख्याओं की सम-विषम प्रकृति याद रखें।
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