In a saving plan, 1 rupee is saved in the 1st week and 49 rupees in the 49th week. If the amount increases by 1 rupee each week, what is the total saving?एक बचत योजना में पहले सप्ताह 1 रुपया और 49वें सप्ताह 49 रुपये बचाए जाते हैं। यदि राशि हर सप्ताह 1 रुपये बढ़ती है, तो कुल बचत कितनी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12251225
The weekly amounts are 1, 2, 3, …, 49 because the saving starts at 1 rupee and increases by exactly 1 rupee each week. Thus the total is the sum of the first 49 natural numbers. Using Sₙ = n(n + 1)/2, we get S₄₉ = 49 × 50/2 = 49 × 25 = 1225 rupees. Therefore option B is correct. The arithmetic-progression form gives the same result: there are 49 terms, the first is 1 and the last is 49, so total = 49(1 + 49)/2 = 1225. Options A, C, and D result from miscounting weeks or applying the wrong average.साप्ताहिक बचत 1, 2, 3, …, 49 रुपये होगी, क्योंकि पहले सप्ताह 1 रुपया बचाया जाता है और प्रत्येक अगले सप्ताह राशि 1 रुपये बढ़ती है। इसलिए कुल बचत पहली 49 प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर है। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से S₄₉ = 49 × 50/2 = 49 × 25 = 1225 रुपये प्राप्त होता है। अतः विकल्प B सही है। समान्तर श्रेणी के सूत्र से भी यही परिणाम मिलता है: 49 पद हैं, पहला पद 1 और अंतिम पद 49 है, इसलिए योग = 49(1 + 49)/2 = 1225 रुपये। विकल्प A, C और D सप्ताहों की संख्या गिनने या औसत लगाने में हुई गलती से आ सकते हैं।
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