In a game, marks from (1) to (20) are scored in the first (20) stages, and (0) marks in the next (5) stages. What is the total score?एक खेल में पहले (20) चरणों में क्रमशः (1) से (20) तक अंक मिले और बाद के (5) चरणों में (0) अंक मिले। कुल अंक कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 210210
The marks in the first 20 stages are the sum of natural numbers from 1 to 20: \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\). The next 5 stages contribute 0 marks, so they do not change the total. Therefore, the total score is 210. A common error is getting 200 by forgetting the \(n+1\) factor in the sum formula. Exam tip: use \(\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum from 1 to \(n\).पहले 20 चरणों के अंक 1 से 20 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग हैं: \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\)। अगले 5 चरणों में 0 अंक हैं, इसलिए वे कुल योग में कोई वृद्धि नहीं करते। अतः कुल अंक 210 हैं। 200 एक सामान्य गलती हो सकती है, यदि योग के सूत्र में \(n+1\) के स्थान पर 20 ले लिया जाए। परीक्षा टिप: 1 से \(n\) तक का योग हमेशा \(\frac{n(n+1)}{2}\) से निकालें।
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