In a hall, the (1)st row has (1) seat and the (26)th row has (26) seats. How many seats are there in all rows?एक हॉल में (1)वीं पंक्ति में (1) सीट और (26)वीं पंक्ति में (26) सीटें हैं। सभी पंक्तियों में कुल सीटें कितनी हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (351)(351)
The direct answer is option C, 351 seats. Row 1 has 1 seat, row 2 has 2 seats, and so on; therefore row 26 has 26 seats and the total is 1+2+...+26. This is the sum of the first 26 natural numbers: \(S_{26}=26×27/2=351\). Option A, 325, is not the correct triangular sum. Option B, 338, also does not equal the required total. Option C, 351, exactly equals the calculated total, so it is correct. Option D, 364, is larger than the total. A common mistake is to multiply 26 by 26; the last row gives only the final term, not the sum of all rows. Use \(n(n+1)/2\) whenever the number of seats equals the row number.सीधा उत्तर विकल्प C, 351 सीटें है। पहली पंक्ति में 1 सीट, दूसरी में 2 सीटें और इसी प्रकार 26वीं पंक्ति में 26 सीटें हैं। इसलिए कुल सीटें \(1+2+3+\cdots+26\) होंगी। यह पहली 26 प्राकृतिक संख्याओं का योग है: \(S_{26}=\frac{26\times27}{2}=351\)। विकल्प A, 325, इस योग के बराबर नहीं है। विकल्प B, 338 भी सही कुल नहीं देता। विकल्प C, 351 ठीक वही मान है, इसलिए सही है। विकल्प D, 364 आवश्यक योग से अधिक है। ध्यान रखें कि केवल \(26\times26\) करना गलत होगा, क्योंकि 26 केवल आखिरी पंक्ति की सीटें बताता है, सभी पंक्तियों की नहीं। जब पंक्ति संख्या ही सीटों की संख्या हो, तब \(\frac{n(n+1)}{2}\) का सूत्र लगाएँ।
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