Find the sum of natural numbers from (12) to (29).(12) से (29) तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (369)(369)
The direct answer is option A, 369. The numbers from 12 through 29 include both endpoints. The sum from 1 to n is S_n=n(n+1)/2. The sum from 1 to 29 is S_29=29·30/2=435. To remove the numbers 1 through 11, calculate S_11=11·12/2=66. Thus the required sum is S_29−S_11=435−66=369. Option A is correct. Option B, 379, is 10 more and may come from an addition error. Option C, 389, is 20 more and is also not obtained by the formula. Option D, 399, is 30 more and is too large. A second check uses the arithmetic-series formula: there are 29−12+1=18 terms, and their average is (12+29)/2=20.5; hence the sum is 18·20.5=369. Be careful not to subtract S_12, because 12 must be included. Memory cue: for a to b, use S_b−S_{a−1}.सीधा उत्तर विकल्प A, 369 है। 12 से 29 तक दोनों सिरों की संख्याएँ शामिल हैं। 1 से n तक योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। पहले \(S_{29}=\frac{29\cdot30}{2}=435\) और \(S_{11}=\frac{11\cdot12}{2}=66\) निकालें। 1 से 11 तक का योग हटाने पर आवश्यक योग \(S_{29}-S_{11}=435-66=369\) होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, 379, 10 अधिक है और जोड़ की गलती से आ सकता है। विकल्प C, 389, 20 अधिक है; विकल्प D, 399, 30 अधिक है—दोनों सूत्र से नहीं मिलते। दूसरी जाँच में पदों की संख्या \(29-12+1=18\) है और औसत \((12+29)/2=20.5\), इसलिए योग \(18\cdot20.5=369\)। ध्यान रखें कि \(S_{12}\) नहीं घटाना है, क्योंकि 12 को शामिल करना है। याद रखने का नियम: a से b तक योग \(S_b-S_{a-1}\) होता है।
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