What is the sum of the natural numbers from 91 to 100?91 से 100 तक प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 955955
Direct answer: option C, 955. The numbers 91 through 100 form ten consecutive terms. Using the sum formula Sₙ = n(n + 1)/2, the required partial sum is S₁₀₀ − S₉₀. Now S₁₀₀ = 100 × 101/2 = 5050 and S₉₀ = 90 × 91/2 = 4095. Therefore, the required sum is 5050 − 4095 = 955. A second check is useful: the first and last numbers have average (91 + 100)/2 = 95.5, and there are 10 numbers, so the sum is 10 × 95.5 = 955. Option A, 935, is too small and may come from a subtraction error. Option B, 945, also results from an arithmetic mistake. Option C is correct because it includes every number from 91 through 100 exactly once. Option D, 965, is too large and may result from adding an extra amount. Memory cue: for equally spaced numbers, sum = number of terms × average.सीधा उत्तर: विकल्प C, 955। 91 से 100 तक कुल दस क्रमागत संख्याएँ हैं। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। इसलिए 91 से 100 तक का योग S₁₀₀ − S₉₀ होगा। अब S₁₀₀ = 100 × 101/2 = 5050 और S₉₀ = 90 × 91/2 = 4095। अतः वांछित योग 5050 − 4095 = 955 है। दूसरी विधि से जाँच करें: पहली और अंतिम संख्या का औसत (91 + 100)/2 = 95.5 है और कुल 10 पद हैं। इसलिए योग 10 × 95.5 = 955 होगा। विकल्प A, 935 और विकल्प B, 945 घटाव या जोड़ की त्रुटि से मिल सकते हैं। विकल्प C सही है क्योंकि इसमें 91 से 100 तक प्रत्येक संख्या ठीक एक बार शामिल है। विकल्प D, 965, आवश्यक योग से बड़ा है और अतिरिक्त संख्या या गलत गणना के कारण आ सकता है। याद रखें: समान अंतर वाली संख्याओं का योग = पदों की संख्या × औसत।
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