What is the ratio of the sum of the first (30) natural numbers to the sum of the first (20) natural numbers?पहले (30) प्राकृतिक संख्याओं के योग और पहले (20) प्राकृतिक संख्याओं के योग का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 31:1431:14
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) and \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\). Therefore, \(S_{30}:S_{20}=465:210=31:14\). In 31:15, the second term does not match the simplified ratio. Exam tip: always divide both terms of a ratio by their greatest common factor to obtain the simplest form.पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{30}=\frac{30\times31}{2}=465\) और \(S_{20}=\frac{20\times21}{2}=210\)। इसलिए \(S_{30}:S_{20}=465:210=31:14\)। विकल्प 31:15 में दूसरा पद सही अनुपात के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: अनुपात को हमेशा दोनों पदों के महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सरलतम रूप में लिखें।
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