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If \(S_n\) is the sum of the first \(n\) natural numbers, which relation correctly represents the increase in the sum when moving from \(n\) to \(n+1\) terms?यदि \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है, तो \(n\) से \(n+1\) पदों तक जाने पर योग में होने वाली वृद्धि का सही संबंध कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_{n+1}-S_n=n+1\)\(S_{n+1}-S_n=n+1\)
When the sum is extended to \(n+1\) terms, only the new number \(n+1\) is added to the first \(n\) terms. Hence, \(S_{n+1}-S_n=n+1\). Option B gives the previous last term, not the added term. Exam tip: identify the newly included term.प्रथम \(n+1\) संख्याओं के योग में, प्रथम \(n\) संख्याओं के योग के अतिरिक्त केवल नई संख्या \(n+1\) जुड़ती है। इसलिए \(S_{n+1}-S_n=n+1\)। \(n\) वृद्धि नहीं, पिछला अंतिम पद है। परीक्षा में नया जोड़ा गया पद पहचानें।
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