If Sₙ − Sₙ₋₁ = 68, what will be Sₙ?यदि Sₙ − Sₙ₋₁ = 68 है, तो Sₙ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 23462346
Let Sₙ denote 1 + 2 + 3 + ⋯ + n, the sum of the first n natural numbers. The governing property is Sₙ − Sₙ₋₁ = n, because subtracting the sum through n − 1 leaves only the last term n. Therefore the given difference 68 tells us that n = 68. We then calculate S₆₈ using Sₙ = n(n + 1)/2: S₆₈ = 68 × 69/2 = 34 × 69 = 2346. Thus option B is correct. Option A is smaller than the required sum and can arise from an arithmetic error; option C equals S₆₉, while option D does not follow the formula. The difference identifies the index, and the formula gives the requested total.यहाँ Sₙ का अर्थ 1 + 2 + 3 + ⋯ + n, अर्थात पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग है। मुख्य अवधारणा यह है कि Sₙ − Sₙ₋₁ = n, क्योंकि पहले n − 1 पदों के योग को पहले n पदों के योग से घटाने पर केवल अंतिम पद n बचता है। इसलिए दिया गया अंतर 68 होने से n = 68 प्राप्त होता है। अब सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 लगाने पर S₆₈ = 68 × 69/2 = 34 × 69 = 2346 मिलता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A गणना की कमी से प्राप्त गलत मान हो सकता है; विकल्प C वास्तव में S₆₉ है और विकल्प D सूत्र से मेल नहीं खाता। पहले अंतर से n पहचानना और फिर योग का सूत्र लगाना उचित तरीका है।
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