If Sₙ = 231, what will be Sₙ₊₄?यदि Sₙ = 231 है, तो Sₙ₊₄ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 325325
Direct answer: Sₙ₊₄ = 325, so option A is correct. Use Sₙ = n(n + 1)/2. We need to identify n from 231. Since 21 × 22/2 = 21 × 11 = 231, the given condition is S₂₁ = 231, so n = 21. The requested index is n + 4 = 25, not a change in the sum itself. Therefore calculate S₂₅ = 25 × 26/2 = 25 × 13 = 325. A direct check gives the same result: add the next four terms after 21 to S₂₁, namely 22 + 23 + 24 + 25 = 94; then 231 + 94 = 325. Option B, 351, is S₂₆ and may result from using one extra term. C and D correspond to still larger indices. The key distinction is between an index shift and adding a number to a sum. Memory cue: Sₙ₊₄ means the sum through the fourth next term, so first find n and then use n + 4 in the formula.सीधा उत्तर: Sₙ₊₄ = 325 है, इसलिए विकल्प A सही है। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 लगाएँ। पहले 231 से n पहचानें। क्योंकि 21 × 22/2 = 21 × 11 = 231, इसलिए दिया गया कथन S₂₁ = 231 है और n = 21। अब माँगा गया सूचकांक n + 4 = 25 होगा; इसका अर्थ योग में 4 जोड़ना नहीं है। अतः S₂₅ = 25 × 26/2 = 25 × 13 = 325। सीधे जाँचने पर भी यही उत्तर मिलता है: S₂₁ में अगले चार पद 22 + 23 + 24 + 25 = 94 जोड़ें, तो 231 + 94 = 325। विकल्प B, 351, वास्तव में S₂₆ है और एक अतिरिक्त पद जोड़ने से मिल सकता है। विकल्प C और D उससे भी बड़े सूचकांकों के योग हैं। मुख्य अंतर समझें: सूचकांक बदलना और योग में संख्या जोड़ना अलग बातें हैं। स्मरण रखें: Sₙ₊₄ का अर्थ है n के बाद के चार पदों तक का योग; पहले n ज्ञात करें और फिर सूत्र में n + 4 रखें।
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