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Which of the following relations is always true for \(S_n\), the sum of the first \(n\) natural numbers, where \(n>1\)?पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग \(S_n\) के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सही है, जहाँ \(n>1\) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n-S_{n-1}=n\)\(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), while \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, all common terms cancel and only \(n\) remains. \(n-1\) is the previous term, not the difference. Exam tip: compare consecutive sums.\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) तथा \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। दोनों का अंतर लेने पर केवल \(n\) बचता है। \(n-1\) पिछला पद है, अंतर नहीं। परीक्षा में क्रमिक योगों का अंतर लेकर जाँच करें।
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