If (S_n-S_{n-2}=79), what is the value of (n)?यदि (S_n-S_{n-2}=79), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4040
Let \(S_n\) be the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_n-S_{n-2}\), only the last two terms, \((n-1)\) and \(n\), remain. Hence, \(S_n-S_{n-2}=(n-1)+n=2n-1\). Now \(2n-1=79\) gives \(2n=80\), so \(n=40\). If \(n=39\), the value would be \(2(39)-1=77\), not 79. Exam tip: In differences of partial sums, write the terms that remain after cancellation.पहले n प्राकृतिक संख्याओं के योग को \(S_n\) मानें। तब \(S_n-S_{n-2}\) में केवल अंतिम दो पद \((n-1)\) और \(n\) बचते हैं। इसलिए \(S_n-S_{n-2}=(n-1)+n=2n-1\)। अब \(2n-1=79\) से \(2n=80\), अतः \(n=40\)। विकल्प 39 लेने पर मान \(2(39)-1=77\) होगा, जो 79 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में कटने वाले योग के बाद बचे पदों को सीधे लिखें।
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