What is the difference between the sums of the first (70) and first (60) natural numbers?पहले (70) और पहले (60) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 655655
Subtracting the sum of the first 60 natural numbers from the sum of the first 70 leaves only the numbers from 61 to 70. Thus, the difference is \(61+62+\cdots+70\). This is an arithmetic progression with 10 terms, so its sum is \(\frac{10}{2}(61+70)=5\times131=655\). Therefore, 655 is correct. 645 is incorrect because the average of the 10 numbers from 61 to 70 is \(65.5\), giving a total of \(10\times65.5=655\). Exam tip: The difference between two “first n” sums equals the sum of the terms left in between.पहली 70 प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहली 60 प्राकृतिक संख्याओं का योग घटाने पर केवल 61 से 70 तक की संख्याएँ बचती हैं। अतः अंतर \(=61+62+\cdots+70\)। यह 10 पदों की समांतर श्रेणी है, इसलिए योग \(=\frac{10}{2}(61+70)=5\times131=655\)। इसलिए सही उत्तर 655 है। 645 सही नहीं है, क्योंकि 61 से 70 तक के 10 पदों का औसत \(65.5\) है, अतः योग \(10\times65.5=655\) होगा। परीक्षा टिप: दो क्रमिक ‘पहले n’ योगों का अंतर बीच में बचने वाले पदों का योग होता है।
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