If (S_n=1225), what will be the value of (S_{n+2})?यदि (S_n=1225), तो (S_{n+2}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1326)(1326)
The direct answer is option B, 1326. Use S_n=n(n+1)/2. We need to identify n from S_n=1225. Since S_49=49·50/2=49·25=1225, n=49. Therefore n+2=51. Now calculate S_51=51·52/2=51·26=1326. Option A, 1275, is S_50, so it stops one term too early. Option B is S_51 and is correct. Option C, 1378, is S_52, so it goes one term too far. Option D, 1431, is S_53, even farther away. Another quick check is S_51=S_49+50+51=1225+101=1326. This is useful because moving from S_n to S_{n+2} means adding the next two numbers, n+1 and n+2. The common mistake is to find n=49 but add only 50 or use S_52. Memory cue: S_{n+2}=S_n+(n+1)+(n+2).सीधा उत्तर विकल्प B, 1326 है। सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) लगाएँ। पहले \(S_n=1225\) से n पहचानें। \(S_{49}=\frac{49\cdot50}{2}=49\cdot25=1225\), इसलिए \(n=49\)। तब \(n+2=51\)। अब \(S_{51}=\frac{51\cdot52}{2}=51\cdot26=1326\)। विकल्प A, 1275, \(S_{50}\\) है, इसलिए एक पद पहले रुक जाता है। विकल्प B \(S_{51} \) है और सही है। विकल्प C, 1378, \(S_{52} \) है, इसलिए एक पद आगे चला जाता है। विकल्प D, 1431, \(S_{53} \) है और और भी आगे है। तेज जाँच के लिए \(S_{51}=S_{49}+50+51=1225+101=1326\) लिख सकते हैं। क्योंकि \(S_{n+2} \) पाने के लिए अगले दो पद \(n+1\) और \(n+2\) जोड़ने होते हैं। सामान्य गलती केवल 50 जोड़ना या \(S_{52} \) निकालना है। याद रखें: \(S_{n+2}=S_n+(n+1)+(n+2)\)।
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