If Sₙ = 300, what is the value of n?यदि Sₙ = 300 है, तो n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
Direct answer: n = 24, so option B is correct. For the first n natural numbers, Sₙ = n(n + 1)/2. Put Sₙ = 300: n(n + 1)/2 = 300, which gives n(n + 1) = 600. The value n = 24 works because 24 × 25 = 600. Therefore S₂₄ = 24 × 25/2 = 12 × 25 = 300. If an algebraic solution is preferred, expand to n² + n − 600 = 0. This factors as (n + 25)(n − 24) = 0, giving n = −25 or n = 24. Since n counts a number of terms, it must be a positive natural number, so −25 is rejected. The other choices fail: S₂₃ = 276, S₂₅ = 325, and S₂₆ = 351. Memory cue: after multiplying the given sum by 2, look for two consecutive factors whose product is that number.सीधा उत्तर: n = 24 है, इसलिए विकल्प B सही है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 है। Sₙ = 300 रखने पर n(n + 1)/2 = 300, अर्थात् n(n + 1) = 600 मिलता है। n = 24 रखने पर 24 × 25 = 600 होता है। इसलिए S₂₄ = 24 × 25/2 = 12 × 25 = 300 और विकल्प B सही है। बीजगणितीय विधि में समीकरण n² + n − 600 = 0 बनता है। इसका गुणनखंडन (n + 25)(n − 24) = 0 है, जिससे n = −25 या n = 24 प्राप्त होता है। n पदों की संख्या है, इसलिए वह धनात्मक होना चाहिए और −25 अस्वीकार किया जाता है। अन्य विकल्पों की जाँच करें: S₂₃ = 276, S₂₅ = 325 और S₂₆ = 351; इनमें कोई 300 नहीं है। स्मरण रखने की युक्ति: दिए गए योग को 2 से गुणा करके ऐसी दो क्रमागत संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल प्राप्त संख्या हो।
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