What sum is obtained by adding (29 + 30 + 31) to (1 + 2 + ⋯ + 28)?(1 + 2 + ⋯ + 28) में (29 + 30 + 31) जोड़ने पर प्राप्त योग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 496496
The governing idea is recognition of consecutive natural numbers. The first expression contains every integer from 1 through 28, and the second expression adds 29, 30, and 31. Together they contain each number from 1 through 31 exactly once. Therefore the total is S₃₁, the sum of the first 31 natural numbers. Using Sₙ = n(n + 1)/2 gives S₃₁ = 31 × 32/2 = 31 × 16 = 496. Hence option A is correct. A separate check gives S₂₈ = 28 × 29/2 = 406 and 29 + 30 + 31 = 90, so 406 + 90 = 496. The other options result from miscounting or arithmetic errors.इस प्रश्न में क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं को पहचानना मुख्य विचार है। पहले व्यंजक में 1 से 28 तक की प्रत्येक संख्या है और दूसरे व्यंजक में 29, 30 तथा 31 जोड़े जा रहे हैं। इसलिए दोनों को मिलाने पर 1 से 31 तक की प्रत्येक संख्या ठीक एक बार आती है। कुल योग S₃₁ होगा। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से S₃₁ = 31 × 32/2 = 31 × 16 = 496 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। अलग-अलग जाँच में S₂₈ = 28 × 29/2 = 406 तथा 29 + 30 + 31 = 90 मिलता है, और 406 + 90 = 496 होता है। अन्य विकल्प पदों की गलत गिनती या गणना-त्रुटि से उत्पन्न होते हैं।
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