What will be the value of (S_{14}+S_{15})?(S_{14}+S_{15}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (225)(225)
The direct answer is option C, 225. Let S_n denote the sum of the first n natural numbers: S_n=n(n+1)/2. First, S_14=14·15/2=7·15=105. Next, S_15=15·16/2=15·8=120. Adding them gives S_14+S_15=105+120=225. Option A, 210, is not the sum of these two values; it may result from an arithmetic or formula error. Option B, 215, is also too small and has no correct calculation behind it. Option C matches the complete addition. Option D, 235, is too large and can come from adding incorrectly. Do not confuse S_14+S_15 with S_29 or with the sum of only one sequence. The safest method is to calculate both sums separately and then add. Memory cue: use n(n+1)/2 twice, not once.सीधा उत्तर विकल्प C, 225 है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। पहले \(S_{14}=\frac{14\cdot15}{2}=7\cdot15=105\) निकालें। फिर \(S_{15}=\frac{15\cdot16}{2}=15\cdot8=120\)। अब दोनों को जोड़ने पर \(S_{14}+S_{15}=105+120=225\) मिलता है। विकल्प A, 210, सही दोनों योगों का जोड़ नहीं है और सूत्र या घटाव की गलती से आ सकता है। विकल्प B, 215, भी सही गणना से नहीं मिलता और बहुत छोटा है। विकल्प C पूरी सही गणना से प्राप्त होता है। विकल्प D, 235, जोड़ने की गलती से प्राप्त हो सकता है और बहुत बड़ा है। ध्यान रखें कि \(S_{14}+S_{15}\) को \(S_{29}\) या केवल किसी एक योग के बराबर नहीं मानना है। दोनों योग अलग-अलग निकालकर जोड़ना सबसे सुरक्षित तरीका है। याद रखें: सूत्र \(n(n+1)/2\) दो बार लगाएँ, एक बार नहीं।
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