What is the sum of (11+12+13+\cdots+30)?(11+12+13+\cdots+30) का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (410)(410)
The numbers from 11 to 30 form a consecutive arithmetic sequence. A convenient way to add them is to use the sum of the first 30 natural numbers and remove the sum of the first 10 numbers. The formula is \\(S_n=\\frac{n(n+1)}2\\). Thus \\(S_{30}=\\frac{30\\times31}{2}=465\\), and \\(S_{10}=\\frac{10\\times11}{2}=55\\).
The required sum is therefore \\(S_{30}-S_{10}=465-55=410\\). This includes precisely the terms 11 through 30, because the first ten terms, 1 through 10, have been removed. Hence option D is correct. A common mistake is to subtract only the endpoints or to count the terms incorrectly; the difference-of-sums method avoids both errors.11 से 30 तक की संख्याएँ लगातार बढ़ने वाली समानांतर श्रेणी बनाती हैं। इन्हें जोड़ने का सरल तरीका है पहले 30 प्राकृतिक संख्याओं का योग लेना और उसमें से पहली 10 संख्याओं का योग घटाना। सूत्र \\(S_n=\\frac{n(n+1)}2\\) है। इसलिए \\(S_{30}=\\frac{30\\times31}{2}=465\\) और \\(S_{10}=\\frac{10\\times11}{2}=55\\)।
अब आवश्यक योग \\(S_{30}-S_{10}=465-55=410\\) होगा। इससे 1 से 10 तक के पद हट जाते हैं और केवल 11 से 30 तक के पद बचते हैं। इसलिए विकल्प D सही है। केवल अंतिम और प्रारंभिक संख्या घटाना गलत होगा; योगों का अंतर लेने की विधि में पदों की पूरी संख्या सही रूप से शामिल रहती है।
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