Find the value of S₃₀ − S₁₈.S₃₀ − S₁₈ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 294294
Direct answer: S₃₀ − S₁₈ = 294, so option B is correct. Sₙ denotes 1 + 2 + ... + n, and its formula is Sₙ = n(n + 1)/2. First calculate S₃₀ = 30 × 31/2 = 15 × 31 = 465. Next calculate S₁₈ = 18 × 19/2 = 9 × 19 = 171. Subtract: 465 − 171 = 294. There is a clearer meaning as well: the first 18 terms cancel, leaving 19 + 20 + ... + 30. This contains 30 − 19 + 1 = 12 terms. Its average is (19 + 30)/2 = 24.5, so its sum is 12 × 24.5 = 294. Option A is too small, while C and D result from an arithmetic or endpoint error. Common confusion: S₃₀ − S₁₈ is not the difference between the indices, 12; it is the sum of the terms from 19 through 30.सीधा उत्तर: S₃₀ − S₁₈ = 294 है, इसलिए विकल्प B सही है। Sₙ का अर्थ 1 + 2 + ... + n है और इसका सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। पहले S₃₀ निकालें: 30 × 31/2 = 15 × 31 = 465। फिर S₁₈ निकालें: 18 × 19/2 = 9 × 19 = 171। अब घटाएँ: 465 − 171 = 294। इसका सीधा अर्थ भी समझें: पहले 30 पदों के योग में से पहले 18 पदों का योग घटाने पर 19 + 20 + ... + 30 बचता है। इन पदों की संख्या 30 − 19 + 1 = 12 है। उनका औसत (19 + 30)/2 = 24.5 है, इसलिए योग 12 × 24.5 = 294 होगा। विकल्प A बहुत छोटा है, जबकि C और D गणना या सीमा-पदों की गलती से आ सकते हैं। सामान्य भ्रम से बचें: S₃₀ − S₁₈ केवल सूचकांकों का अंतर 12 नहीं है; यह 19 से 30 तक के सभी पदों का योग है।
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