What is the sum of natural numbers from 21 to 35?21 से 35 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 420420
The required terms are 21, 22, ..., 35. One efficient method is to subtract the sum of the first 20 natural numbers from the sum of the first 35 natural numbers. Using \(S_n=n(n+1)/2\), we get \(S_{35}=35\times36/2=630\) and \(S_{20}=20\times21/2=210\). Hence the requested sum is \(S_{35}-S_{20}=630-210=420\). Therefore option D is correct. Equivalently, there are 15 terms, their first and last terms have average \((21+35)/2=28\), and \(15\times28=420\). The other choices result from arithmetic or endpoint-counting errors.माँगी गई संख्याएँ 21, 22, ..., 35 हैं। इन्हें जोड़ने का सरल तरीका है कि पहले 35 प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहले 20 प्राकृतिक संख्याओं का योग घटा दें। सूत्र \(S_n=n(n+1)/2\) से \(S_{35}=35\times36/2=630\) और \(S_{20}=20\times21/2=210\) मिलता है। इसलिए आवश्यक योग \(S_{35}-S_{20}=630-210=420\) है और विकल्प D सही है। दूसरे तरीके से, कुल पद \(35-21+1=15\) हैं तथा औसत \((21+35)/2=28\) है; इसलिए योग \(15\times28=420\) होगा। अन्य विकल्प जोड़ या पदों की संख्या गिनने में हुई संभावित भूलों से बनते हैं।
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