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In the formula \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first n natural numbers, what is always true about the product \(n(n+1)\)?प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n(n+1)\) का गुणनफल सदैव कैसा होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यह सदैव सम होता है।यह सदैव सम होता है।
\(n\) and \(n+1\) are consecutive integers, so one of them must be even. Hence \(n(n+1)\) is always even, making division by 2 valid. Exam tip: consecutive integers always alternate between even and odd.\(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं, इसलिए इनमें से एक अवश्य सम होता है। अतः \(n(n+1)\) सदैव सम होता है और उसे 2 से विभाजित किया जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत संख्याओं में सम-विषम क्रम बदलता रहता है।
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