If Sₙ = 1225, what is the value of n?यदि Sₙ = 1225 है, तो n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4949
Direct answer: n = 49, so option C is correct. Here Sₙ means the sum 1 + 2 + 3 + ... + n. The formula is Sₙ = n(n + 1)/2. Substitute the given sum: n(n + 1)/2 = 1225, so n(n + 1) = 2450. Now test the natural neighboring value 49: 49 × 50 = 2450. Hence S₄₉ = 49 × 50/2 = 49 × 25 = 1225. Therefore option C is correct. To reject the other choices, calculate their sums: S₄₇ = 47 × 48/2 = 1128, S₄₈ = 48 × 49/2 = 1176, and S₅₀ = 50 × 51/2 = 1275. None equals 1225. The sum increases whenever n increases because a new positive natural number is added, so there cannot be another listed value with the same sum. Common warning: do not solve n(n + 1) = 1225; the factor 2 must be handled first.सीधा उत्तर: n = 49 है, इसलिए विकल्प C सही है। यहाँ Sₙ का अर्थ 1 + 2 + 3 + ... + n का योग है। इसका सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 होता है। दिए गए मान को रखने पर n(n + 1)/2 = 1225, इसलिए n(n + 1) = 2450 होगा। अब n = 49 जाँचें: 49 × 50 = 2450। अतः S₄₉ = 49 × 50/2 = 49 × 25 = 1225। इसलिए विकल्प C निश्चित रूप से सही है। बाकी विकल्पों की जाँच करें: S₄₇ = 47 × 48/2 = 1128, S₄₈ = 48 × 49/2 = 1176 और S₅₀ = 50 × 51/2 = 1275। इनमें से कोई भी 1225 नहीं है। n बढ़ने पर योग भी बढ़ता है, क्योंकि हर बार एक नई धनात्मक प्राकृतिक संख्या जुड़ती है; इसलिए दिए गए विकल्पों में दूसरा मान संभव नहीं है। सामान्य सावधानी: n(n + 1) = 1225 न लिखें; सूत्र में मौजूद 2 को सही ढंग से हटाकर n(n + 1) = 2450 करना आवश्यक है।
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