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Why is \(n(n+1)\) always even in the formula \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) for the sum of the first \(n\) natural numbers?प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) में \(n(n+1)\) सदैव सम क्यों होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because \(n\) and \(n+1\) are consecutive integers, and one of them is always even.क्योंकि \(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं तथा उनमें से एक सदैव सम होता है।
\(n\) and \(n+1\) are consecutive integers. One consecutive integer is even and the other is odd, so their product is even and can be divided by 2. Exam tip: remember the even-odd pattern of consecutive integers.\(n\) और \(n+1\) क्रमागत पूर्णांक हैं। क्रमागत पूर्णांकों में एक सम और दूसरा विषम होता है, इसलिए उनका गुणनफल सम होता है और उसे 2 से भाग दिया जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत संख्याओं में सम-विषम का नियम याद रखें।
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