If the sum of the first (n) natural numbers is (741), what will (n) be?यदि पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (741) है, तो (n) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (38)(38)
The direct answer is option C, 38. The sum of the first n natural numbers is found by S_n=n(n+1)/2. We need n(n+1)/2=741. Multiply by 2: n(n+1)=1482. Since 38×39=1482, n=38, and checking gives 38×39/2=741. Option A, 36, gives 36×37/2=666, so it is too small. Option B, 37, gives 37×38/2=703, also too small. Option C, 38, gives exactly 741, so it is correct. Option D, 39, gives 39×40/2=780, which is too large. Remember: for the first n natural numbers, multiply n by the next number and divide by 2.सीधा उत्तर विकल्प C, 38 है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग निकालने का सूत्र है \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)। यहाँ \(\frac{n(n+1)}{2}=741\)। दोनों तरफ 2 से गुणा करने पर \(n(n+1)=1482\) मिलता है। अब \(38\times39=1482\), इसलिए \(n=38\)। जाँच: \(\frac{38\times39}{2}=741\)। विकल्प A, 36 से \(\frac{36\times37}{2}=666\) आता है, इसलिए यह छोटा है। विकल्प B, 37 से 703 आता है, इसलिए यह भी छोटा है। विकल्प C, 38 से ठीक 741 आता है, इसलिए यही सही है। विकल्प D, 39 से 780 आता है, जो अधिक है। याद रखें: पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग में n को उसके अगले अंक से गुणा करके 2 से भाग देते हैं।
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